| Horaire | Salle | Conférencier et titre de l'exposé |
|---|---|---|
| 09h15 - 09h30 | 201 | Accueil |
| 09h30 - 10h15 | 201 | Emilie Chouzenoux, Algorithme explicite-implicite préconditionné. Application à la résolution de problèmes inverses de grande taille. |
| 10h15 - 10h45 | Pause-café et discussions | |
| 10h45 - 11h30 | 201 | Thierry Bay, Un schéma rationnel pour des patches triangulaires de continuité G1. |
| 11h30 - 12h15 | 201 | Fabien Pierre, Colorisation d'images basées exemples. |
| 12h15 - 13h45 | Pause déjeuner | |
| 13h45 - 14h45 | 201 | Assemblée Générale SMAI-SIGMA (ouverte à tous) |
| 14h45 - 15h30 | 201 | Edouard Oudet, Discrete Numerical Methods in Optimal Transport and geometrical applications. |
| 15h30 - 16h00 | Pause-café et discussions | |
| 16h00 - 16h45 | 201 | Sylvain Chevillard, Minimax principle and lower bounds in H2 rational approximation. |
| 16h45 - 17h30 | 201 | Tamal Dey, Computational Topology in Reconstruction, Mesh Generation, and Data Analysis. |
De nombreux champs applicatifs (problèmes inverses, vision par ordinateur, apprentissage, analyse de données, etc), nécessitent la résolution de problèmes d'optimisation impliquant des données de très grande taille. Dans le cas de la minimisation d'un critère composite, somme d'une fonction Lipschitz différentiable et d'une fonction non lisse, le problème d'optimisation peut être résolu par l'algorithme Explicite- Implicite. Récemment, une stratégie d'accélération de cet algorithme, reposant sur l'approche de Majoration-Minimisation, a été proposée dans [1]. Nous montrerons que la combinaison de cette approche avec une stratégie d'optimisation alternée permet d'obtenir un algorithme adapté à la résolution de problèmes de grande taille. Nous présenterons les résultats de convergence de cet algorithme établis dans [2], dans le cas où le critère est non nécessairement convexe, en s'appuyant sur des outils récents de l'analyse non lisse. Les performances de l’algorithme seront illustrées sur des problèmes d’optimisation non convexes rencontrés en traitement du signal et des images.
[1] E. Chouzenoux, J.-C. Pesquet and A. Repetti. Variable Metric Forward-Backward Algorithm for Minimizing the Sum of a Differentiable Function and a Convex Function. Journal of Optimization Theory and Applications, Vol. 162, No. 1, pages 107-132, Jul. 2014.
[2] E. Chouzenoux, J.-C. Pesquet and A. Repetti. A Block Coordinate Variable Metric Forward-Backward Algorithm. Tech. Rep., 2014. http://www.optimization-online.org/DB_HTML/2013/12/4178.html
L'interpolation de maillages triangulaires reste un sujet d'actualité, dans la mesure où la demande de réalisme des rendus augmente en permanence. Une solution consiste à employer les triangles de bézier. Lors de cette interpolation, la difficulté majeure bien connue réside dans la conservation de la continuité à la jonction entre plusieurs triangles (le "vertex consistency problem"). La littérature présente différentes approches pour pallier ce problème, mais elles atteignent des triangles à fort degré (4,5,6), alors qu'une continuité G1 est souvent suffisante pour obtenir un rendu réaliste. Le schéma présenté est basé sur le patch cubique de Grégory, imposant que les dérivées croisées en chaque sommet se situent sur les rubans tangentiels construits en chaque courbe-frontière polynomiale des triangles. Des résultats ont toutefois montré que la forme finale souffre de planéité suite aux contraintes imposées près des frontières. Afin d'améliorer cette flexibilité, une formulation rationnelle a été développée. Le choix des poids n'est pas empirique, mais s'appuie sur diverses métriques visant notamment à minimiser la courbure de la forme.
Dans ce travail, on s'intéresse au problème de colorisation d'image. La cible est colorisée en utilisant la palette de couleurs d'une image source. La colorisation est obtenue comme minimum d'une fonctionnelle non convexe. On montre la convergence d'un algorithme de type primal-dual pour calculer un minimum. Enfin, on propose une extension interactive du modèle dans laquelle l'utilisateur peut corriger la colorisation en rajoutant des scribbles.
Il s'agit d'une collaboration avec Jean-François Aujol , Aurélie Bugeau, Vinh Ta, et Nicolas Papadakis.
We recall first a standard dual approach to compute the solution of numerical optimal transport problems. We focus our attention on both its numerical complexity and some implementation issues. In a second part, we illustrate the use of such a discrete approach to approximate the solutions of geometrical problems like Alexandrov's reconstruction problem and the computation of barycenters.
I will present methods allowing one to derive some lower bounds in rational approximation of given degree to functions in the Hardy space H2 of the disk. The algorithms that solve the problem of best rational approximation to a function usually only find a 'candidate', in the sense that they find a local minimum of the criterion, with good hope that this minimum is indeed global. Providing a good lower bound to this problem is thus an interesting complement to such solvers, as it gives an interval of confidence for the true optimal value.
A first method is based on Adamjan-Arov-Krein theory and leads to a lower bound that is fairly easy to compute from a numerical point of view. This bound is also of theoretical interest, as it allowed us to derive asymptotic errors rates in approximation to Blaschke products and to Cauchy integrals on geodesic arcs.
A second method is based on linearized errors and leads to more involved numerical computations, less easily implemented. Yet, results on a few examples show that this method can compute lower bounds that are fairly sharp with respect to the true optimal error.
I will present both methods and discuss the difficulties in their practical implementation. They will be illustrated by numerical results on a few examples.
This is a joint work with Laurent Baratchart and Tao Qian.
Many applications involving shapes and data not only require analyzing and processing their geometries, but also associated topologies. In the past two decades, computational topology, an area rekindled by computational geometry has emphasized processing and exploiting topological structures of shapes and data. The understanding of topological structures in the context of computations has resulted into sound algorithms and has also put a thrust in developing further synergy between mathematics and computations in general. This talk aims to delineate this perspective by considering three applications, namely, (i) surface/manifold reconstructions, (ii) mesh generation, and (iii) topological data analysis for which computational topology has played a crucial role.
For each of the three topics, we will give the necessary backgrounds in topology, state some of the key results, and indicate open questions/problems. The hope is that the talk will further stimulate the interest in tying topology and computation together.